某学校的平面示意图如图所示，若实验楼所在的位置的坐标为$(-2,-3).$
$(1)$请你根据题意，画出平面直角坐标系．若办公楼的位置是$(-4,-2)$，则在图中标出办公楼的位置；
$(2)$请写出校门、图书馆、教学楼所在位置的坐标；
$(3)$如果一个单位长度的实际距离是不等式$5x-3< 3x+15$的最大整数解$($单位：米$)$，请求出办公楼到图书馆的实际距离．