如图,某小车从一光滑斜面的顶端滑下,实验表明,其速度每秒增加$1.5m$.设小车向下滑动的时间为$t\left(s\right)$时,对应的滑动速度为$v\left(m/s\right)$.
$(1)$小明将小车由静止开始下滑,到达斜面底部时,小车的速度达到$27m/s$.下表是他没有完成的实验数据,直接写出$v$与$t$的函数表达式,并求出$c$,$d$的值；

$t\left(s\right)$	$0$	$1$	$2$	$\ldots$	$10$	$\ldots$	$d$
$v\left(m/s\right)$	$0$	$1.5$	$3$	$\ldots$	$c$	$\ldots$	$27$

$(2)$小明将小车在顶端开始的速度定为$1m/s$,要使小车速度不超过$27m/s$,求$t$可取到的最大整数值.