如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为"和谐分式".
$(1)$下列分式:①$\frac{x-1}{{x^2}+1}$；②$\frac{a-2b}{{a^2}-{b^2}}$；③$\frac{x+y}{{x^2}-{y^2}}$；④$\frac{{a^2}-{b^2}}{{(a+b)}^2}$.其中是"和谐分式"是______$(填写序号即可)$；
$(2)$若$a$为正整数,且$\frac{x-1}{{x^2}+ax+4}$为"和谐分式",请写出$a$的值；
$(3)$在化简$\frac{4{a^2}}{a{b^2}-{b^3}}-\frac{a}{b}÷\frac{b}{4}$时,
小东和小强分别进行了如下三步变形:
小东:$原式=\frac{4{a^2}}{a{b^2}-{b^3}}-\frac{a}{b}×\frac{4}{b}=\frac{4{a^2}}{a{b^2}-{b^3}}-\frac{4a}{b^2}=\frac{4{a^2}{b^2}-4a(a{b^2}-{b^3})}{(a{b^2}-{b^3}){b^2}}$
小强:$原式=\frac{4{a^2}}{a{b^2}-{b^3}}-\frac{a}{b}×\frac{4}{b}=\frac{4{a^2}}{{b^2}(a-b)}-\frac{4a}{b^2}=\frac{4{a^2}-4a(a-b)}{(a-b){b^2}}$
显然,小强利用了其中的和谐分式,第三步所得结果比小东的结果简单,原因是:______,
请你接着小强的方法完成化简.