我们知道:分式和分数有着很多的相似点.小学里,把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地,我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式:反之、称为假分式.任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式,
如:$\frac{x+1}{x-1}=\frac{x-1+2}{x-1}=\frac{x-1}{x-1}+\frac{2}{x-1}=1+\frac{2}{x-1}$；
$(1)$下列分式中、属于真分式的是:______(填序号）；
①$\frac{a-2}{a+1}$；②$\frac{2x}{x^2+3}$；③$\frac{b}{b+1}$；④$\frac{m+3}{m^2-1}$
$(2)$将假分式$\frac{2a-1}{a-1}$化成整式与真分式的和的形式；
$(3)$当整数$a=$______时,分式$\frac{2a-1}{a-1}$的值为整数.