如图,$AB$是某江北岸边一段长度未知路段,$C$为南岸一渡口.为了解决两岸交通困难,在渡口$C$处架桥,$CD\bot AB$垂足为点$D$.经测量点$C$在$A$点的东偏南$45^{\circ}$方向,在$B$点的西偏南$60^{\circ}$方向且$CD=\sqrt{3}$千米.问:$AB$为多少千米?