体育点燃梦想,奥运余温传至大湾区,第十五届全运会的举办将掀起新一轮运动浪潮.某市参加体育运动的人数逐年增多,从$2022$年的$25$万人增加到$2024$年的$36$万人.
$(1)$求该市$2022$年到$2024$年参加体育运动的人数的年平均增长率.
$(2)$为支持市民的体育运动,市政府决定从某公司购买某种运动器材套装.该公司规定:若购买数量不超过$120$套,则每套售价$2400$元；若购买数量超过$120$套,则每增加$10$套,售价每套可降低$50$元,但最低售价不得少于$1500$元.已知市政府向该公司支付货款$40$万元,求该市政府购买的这种运动器材的套数.