张师傅要将一张残缺的圆形轮片恢复原貌（如图）,他在该轮片上画了三个点$A$,$B$,$C$.
$(1)$请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心$O.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)$
$(2)$连接$OA$,$OC$,若圆形轮片的直径为$6$,圆心角$\angle AOC=120^{\circ}$,求弧$AC$的长.