城市绿化是城市重要的基础设施,是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业.某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下,在临街清理出了一块可以绿化的空地（图中阴影部分).如图,点$D$在$\triangle ABC$中,$\angle BDC=90^{\circ}$,$AB=6$,$AC=BD=4$,$CD=2$.
$(1)$求$BC$的长；
$(2)$求图中阴影部分的面积.