如图,某校劳动实践基地用总长为$80m$的栅栏,围成一块一边靠墙的矩形实验田,墙长为$42m$栅栏在安装过程中不重叠、无损耗,设矩所形实验田与墙垂直的一边长为$x($单位:$m)$,与墙平行的一边长为$y($单位:$m)$,面积为$S($单位:$m^{2})$.
$(1)$直接写出$y$与$x$,$S$与$x$之间的函数解析式（不要求写$x$的取值范围）；
$(2)$矩形实验田的面积$S$能达到$750m^{2}$吗?如果能,求$x$的值；如果不能请说明理由；
$(3)$矩形实验田的面积$S$能达到$850m^{2}$吗?如果不能,请说明理由；你能求出矩形实验田的面积$S$的最大值吗?若能,求出$S$的最大值并求出此时的$x$的值.