理解与思考:整体代换是数学的一种思想方法.例如:
如果$x^{2}+x=0$,求$x^{2}+x+520$的值；
解题方法:我们将$x^{2}+x$作为一个整体代入,则原式$=0+520=520$.
仿照上面的解题方法,完成下面的问题:
$(1)$若$x^{2}+x=1$,则$x^{2}+x+2022=$______；
$(2)$如果$a+b=2$,求$2a+2b-4\left(a+b\right)+21$的值；
$(3)$如果$a^{2}+2ab=6$,$b^{2}+2ab=4$,求$a^{2}+b^{2}+4ab$的值.