定义:关于$x$的方程$ax-b=0$与方程$bx-a=0(a$、$b$均为不等于$0$的常数）称互为"反对方程",例如:方程$2x-1=0$与方程$x-2=0$互为"反对方程".
$(1)$若关于$x$的方程$2x-3=0$与方程$3x-c=0$互为"反对方程",则$c=$______；
$(2)$若关于$x$的方程$2x-3=d$与其"反对方程"的解都是整数,求整数$d$的值.