已知平面直角坐标系中，已知$A(a,0)$，$B(b,3)$，$C(2,0)$，且满足$(a+b)^{2}+\sqrt{a-b+6}=0$，线段$AB$交$y$轴于点$F.$
$(1)$点$A$的坐标为 ______，点$B$的坐标为 ______.
$(2)$求三角形$ABC$的面积；
$(3)$若点$P$是$x$轴上一动点，且三角形$ABP$的面积大于三角形$ABC$的面积，求出点$P$的坐标必须满足什么条件？