如图$1$,$C$,$D$是半圆$ACB$上的两点,若直径$AB$上存在一点$P$,满足$\angle APC=\angle BPD$,则称$\angle CPD$是$\widehat {CD}$的"幸运角".

$(1)$如图$2$,$AB$是$\odot O$的直径,弦$CE\bot AB$,$D$是$\widehat {BC}$上一点,连接$ED$交$AB$于点$P$,连接$CP$,$\angle CPD$是$\widehat {CD}$的"幸运角"吗?请说明理由.
$(2)$设$\widehat {CD}$的度数为$n$,请用含$n$的式子表示$\widehat {CD}$的"幸运角"度数.
$(3)$在（1）的条件下,直径$AB=10$,$\widehat {CD}$的"幸运角"为$90^{\circ}$,当$DE=7\sqrt{2}$时,求$CE$的长.