$(1)$函数$y=\dfrac{x-2}{\sqrt{3-x}}$的自变量$x$的取值范围是_______________$.\:\:$

$(2)$在实数范围内分解因式$2{{x}^{2}}-10=$____________.

$(3)$若实数$m$、$n$满足$\left|m-3\right|+\sqrt{n-4}=0$，且$m$、$n$恰好是直角三角形的两条边长，则该直角三角形的斜边上的高为______________.

$(4)$如图，${\triangle}ABC$中，$\text{∠}ACB=90\text{°}$，$AC=BC=4$，点$D$，$E$分别是$AB$、$AC$的中点，在$CD$上找一点$P$，连接$AP$、$EP$，当$AP+EP$最小时，这个最小值是______________.