榆林人民大厦,以榆林代表性的古迹"镇北台和凌霄塔"为建筑造型设计立意,配以天圆地方的设计理念.安安和明明想利用所学的几何知识测量榆林人民大厦的高度,测量方案如下:如图,安安位于明明和大厦之间,在直线$BM$上的点$C$处放置一个平面镜,镜子不动,安安来回走动,走到点$D$时,恰好在镜子中看到大厦顶端$A$的像,此时测得安安眼睛与地面的高度$ED=1.6$米,$CD=0.8$米,同时,在阳光下,大厦$AB$的影子顶端与明明的影子顶端恰好重合于$H$,测得明明身高$FG$为$1.8$米、影长$FH$为$1.2$米,已知$AB\bot BM$,$ED\bot BM$,$GF\bot BM$,$DF=14.5$米,$C$、$D$、$F$、$H$均在$BM$上,图中所有点均在同一平面内,请你根据上述信息,求该大厦$AB$的高度.(平面镜的大小忽略不计）