小红解方程$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+a}{2}-1$时,在去分母的过程中,右边的$-1$漏乘公分母$6$,因而求得方程的解为$x=2$.
$(1)$求$a$的值；
$(2)$求出方程的正确解；
$(3)$根据你的学习经验,给同学们提一条关于解一元一次方程的注意事项.