已知:点$O$在$\angle BAC$的角平分线上.

（1）如图$1$,若点$O$在$BC$上,且$\angle B=\angle C$,求证:$OB=OC$；

（2）如图$2$,若点$O$在$\triangle ABC$的内部且$OB=OC$,求证:$AB=AC$；

（3）若点$O$在$\triangle ABC$的外部且$OB=OC$,那么$AB=AC$还成立吗?请画图表示.