如图,在直角三角形$ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$AC=2AB$,点$D$是$AC$的中点,将一块锐角为$45^{\circ}$的直角三角板$ADE$如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与$A$、$D$重合,连接$BE$、$EC$.下列判断正确的有（ ）
①$\triangle ABE$≌$\triangle DCE$；②$BE=EC$；③$BE\bot EC$；④$2S_{\triangle AEC}=3S_{\triangle AEB}$.