如图,在正方形$ABCD$中,点$E$在线段$CB$的延长线上,连接$AE$,并将线段$AE$绕点$E$顺时针旋转$90^{\circ}$,得到线段$FE$,连接$AF$,$BD$,$CF$,线段$AF$与线段$BD$相交于点$M$.
$(1)$请写出$\angle ECF$的度数,并给出证明；
$(2)$求证:点$M$是线段$AF$的中点；
$(3)$直接写出线段$CF$,$BM$和$AD$的数量关系.