小明在解方程$x^{2}-2x=1$时出现了错误,解答过程如图所示.

解方程:$x^{2}-2x=1$. 解:$x^{2}-2x+1=1$,$\ldots$第一步 $(x-1)^{2}=1$,$\ldots$第二步 $x-1=\pm 1$,$\ldots$第三步 $x_{1}=0$,$x_{2}=2.\ldots$第四步

$(1)$小明解该方程的方法是______法,小明的解答过程从第______步开始出错,其错误的原因是______；
$(2)$请你写出此题正确的解题过程.