【知识背景】若数轴上点$M$,$N$表示的数分别为$m$,$n$,则$M$、$N$两点之间的距离$MN=|m-n|$；线段$MN$的中点表示的数为$\frac{m+n}{2}$.
【问题情境】如图,数轴上点$M$表示的数为$-4$,点$N$表示的数为$6$,点$P$从点$M$出发,以每秒$2$个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；同时点$Q$从点$N$出发,以每秒$3$个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为$t$秒$\left(t \gt 0\right)$.
【解决问题】
$(1)$填空:①线段$MN$的中点表示的数为______.
②$t$秒后点$P$表示的数为______；点$Q$表示的数为______.
③当$P$,$Q$两点相遇时,点$P$所表示的数为______.
$(2)$点$P$与点$Q$之间的距离表示为$PQ$,求当$PQ=\frac{1}{2}MN$时,点$P$所表示的数.
$(3)$设线段$PQ$的中点为$R$,当$MR \gt 4$时,求$t$的取值范围（直接写出结果即可).