我们知道,有理数包括整数、有限小数和无限循环小数,事实上,所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为$1$的分数）,那么无限循环小数如何表示为分数形式呢?请看以下示例:
例:将$0$.$\stackrel{•}{4}$化为分数形式.
由于$0$.$\stackrel{•}{4}=0.444\ldots$,
设$x=0.444\ldots$,①
则$10x=4.444\ldots$,②
②$-$①得$9x=4$,解得$x=\frac{4}{9}$,于是$0$.$\stackrel{•}{4}=\frac{4}{9}$.
同理可得:$1$.$\stackrel{•}{6}=1+0$.$\stackrel{•}{6}=1+\frac{2}{3}=\frac{5}{3}$.
根据以上阅读,回答下列问题:（以下计算结果均用最简分数表示）
【基础训练】
$(1)0$.$\stackrel{•}{8}=$______,$5$.$\stackrel{•}{2}=$______；
$(2)$将$0.3\stackrel{•}{1}$化为分数形式,写出推导过程；
【能力提升】
$(3)0$.$\stackrel{•}{6}1\stackrel{•}{7}=$______,$2.0\stackrel{•}{5}\stackrel{•}{4}=$______；
$($注:$0$.$\stackrel{•}{6}1\stackrel{•}{7}=0.617617\ldots )$
【探索发现】
$(4)$①试比较$0$.$\stackrel{•}{9}$与$1$的大小:$0$.$\stackrel{•}{9}$______$1($填"$\gt$""$\lt$"或"$=$"）；
②若已知$0$.$\stackrel{•}{2}3076\stackrel{•}{9}=\frac{3}{13}$,则$5$.$\stackrel{•}{7}6923\stackrel{•}{0}= \_\_\_\_\_\_.$
$($注:$0$.$\stackrel{•}{2}3076\stackrel{•}{9}=0.230769230769\ldots )$