如图,在$\triangle ABC$中,以点$A$为圆心,$AB$长为半径作弧,交$BC$于点$D$,取$BD$的中点$E$,连接$AE$,以点$D$为圆心,适当长为半径作弧,与边$AC$相交于点$G$和$H$,分别以点$G$和$H$为圆心,以大于$\frac{1}{2}GH$的长为半径作弧交于点$I$,作直线$DI$.交$AC$于点$F$.若$AB=CD$,且$AB\neq BD$,则下列结论:①$AE\bot BC$；②$AF=CF$；③$\angle EAD=\angle CAD$；④$\angle B=2\angle C$.正确的有（ ）