如图,在三角形$ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$AB=4cm$,$BC=5cm$,$AC=3cm$,将三角形$ABC$沿$BC$方向平移$acm\left(a \lt 5\right)$得到三角形$DEF$,且$AC$与$DE$相交于点$G$,连接$AD$.
$(1)$阴影部分的周长为______$cm$；
$(2)$若三角形$ADG$的面积比三角形$EGC$的面积大$4.8cm^{2}$,则$a$的值为______.