公元$3$世纪,古人就通过拼图验证了勾股定理:在直角三角形中两直角边$a$、$b$与斜边$c$满足关系式$a^{2}+b^{2}=c^{2}$.还探索验证了勾股定理的逆定理:如果三角形三边满足$a^{2}+b^{2}=c^{2}$,则这个三角形是直角三角形.
$(1)$小明发现证明勾股定理的新方法:如图$1$,在正方形$ACDE$边$CD$上取点$B$,连接$AB$,得到$Rt\triangle ACB$,三边分别为$a$,$b$,$c$,剪下$\triangle ACB$把它拼接到$\triangle AEF$的位置,如图$2$所示,请利用面积不变证明勾股定理.
$(2)$一个零件的形状如图$3$,按规定这个零件中$\angle A$和$\angle C$都应是直角,小明测得这个零件各边尺寸（单位:$cm)$如图③所示,这个零件符合要求吗?