如图,为美化庭院,某小区要利用一面墙（墙足够长）,用$30$米长的篱笆围成一个矩形绿地,设矩形的两邻边长分别为$x$米和$y$米,且$y \gt x$.
$(1)$请直接写出$y$与$x$之间的函数关系式；
$(2)$根据小区的规划要求,所修建的矩形绿地面积必须是$100$平方米,求矩形的两条边长各为多少米?