在一款名为超级玛丽的游戏中,马里奥到达一个高为$10$米的高台$A$,利用旗杆顶部的绳索,划过$90^{\circ}$到达与高台$A$水平距离为$17$米,高为$3$米的矮台$B$,
$(1)$求高台$A$比矮台$B$高多少米?
$(2)$求旗杆的高度$OM$；
$(3)$马里奥在荡绳索过程中离地面的最低点的高度$MN$.