某校"综合与实践"小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动.他们制订了测量方案,并利用课余时间完成了实地测量,测量结果如表:

课题	测量学校旗杆的高度
工具	绳子、皮尺等
测量示意图		说明:线段$AB$表示学校旗杆,$AB$垂直地面于点$B$,如图$1$,第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面,还多出了一段$BC$,用皮尺测出$BC$的长度；如图$2$,第二次将绳子拉直,绳子末端落在地面的点$D$处,用皮尺测出$BD$的距离.
测量数据	测量项目	数值
	图$1$中$BC$的长度	$1$米
	图$2$中$BD$的长度	$5$米

$(1)$根据以上测量结果,请求学校旗杆$AB$的高度；
$(2)$若$BC=a$,$BD=b$,请用关于$a$,$b$的代数式表示学校旗杆$AB$的高度.