数学活动课上,同学们以"分母有理化"为主题开展探究活动.
【发现问题】在进行二次根式的化简时,有时会碰上如$\frac{1}{\sqrt{3}+1}$这样的式子,其分母中含有无理数.
【提出问题】在进行二次根式的化简时,分母中含有无理数如何化简.
【分析问题】同学们认为要想把分母中的无理数去掉,可根据所学公式$(\sqrt{a})^2=a$和
$(a+b)\left(a-b\right)=a^{2}-b^{2}$来解决.
【解决问题】一部分同学认为可以如下方法化简:
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}=\frac{2(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}=\frac{2(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3})^2-1^2}=\frac{2(\sqrt{3}-1)}{2}=\sqrt{3}-1$.
另一部分同学认为还可以如下方法化简:
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}=\frac{3-1}{\sqrt{3}+1}=\frac{(\sqrt{3})^2-1^2}{\sqrt{3}+1}=\frac{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}{\sqrt{3}+1}=\sqrt{3}-1$.
以上这两种化简的步骤叫做分母有理化.
$(1)$选择合适的方法化简；$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}(n$为正整数）；
$(2)$求$\frac{3}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{3}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{3}{\sqrt{3}+2}+…+\frac{3}{\sqrt{99}+10}$的值.