已知$\triangle ABC$内接于$\odot O$,$AB$为$\odot O$的直径,$N$为$\widehat {AC}$的中点,连接$ON$交$AC$于点$H$.
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$(1)$如图①,求证:$BC=2OH$；
$(2)$如图②,点$D$在$\odot O$上,连接$DB$,$DO$,$DC$,$DC$交$OH$于点$E$,若$DB=DC$,求证$OD$∥$AC$；
$(3)$如图③,在（2）的条件下,点$F$在$BD$上,过点$F$作$FG\bot DO$,交$DO$于点$G$,$DG=CH$,过点$F$作$FR\bot DE$,垂足为$R$,连接$EF$,$EA$,$EF:DF=3:2$,点$T$在$BC$的延长线上,连接$AT$,过点$T$作$TM\bot DC$,交$DC$的延长线于点$M$,若$FR=CM$,$AT=4\sqrt{2}$,求$AB$的长.