已知关于$x$的分式方程$\dfrac{x+a}{x-2}-\dfrac{5}{x}=1.$

$(1)$若方程的增根为$x=2$，求$a$的值$;$

$(2)$若方程有增根，求$a$的值$;$

$(3)$若方程无解，求$a$的值.