如图,在平面直角坐标系中,抛物线$y=ax^{2}+bx-3$的图像交$x$轴于点$A(-\sqrt{3},0)$和点$B(3\sqrt{3},0)$,交$y$轴于点$C$,连接$BC$.
$(1)$求该抛物线的函数表达式；
$(2)$如图$1$,点$P$是直线$BC$下方抛物线上一点,过点$P$作$y$轴的平行线交直线$BC$于点$D$,点$E$是直线$BC$上一点,且在$PD$右侧,满足$DE=DP$,求$\triangle DEP$周长的最大值及此时点$P$的坐标；
$(3)$将抛物线$y=ax^{2}+bx-3$沿$BC$方向平移$2$个单位后,得到一个新的抛物线${y\’}$,点$M$为新抛物线${y\’}$上一点,点$M$关于直线$BC$的对称点为${M\’}$,连接$MM\’$,$CM\’$,当$\angle CM\’M=60^{\circ}$时,直接写出所有符合条件的点$M$的横坐标.