如图,某仓储中心有一斜坡$AB$,其坡度为$i=1:2$,顶部$A$处的高$AC$为$4m$,$B$、$C$在同一水平地面上.
$(1)$求斜坡$AB$的水平宽度$BC$；
$(2)$矩形$DEFG$为长方体货柜的侧面图,其中$DE=2.5m$,$EF=2m$,将该货柜沿斜坡向上运送,当$BF=3.5m$时,求点$D$离地面的高.(结果保留根号）