若商场为方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式动扶梯,如图所示,已知原阶梯式自动扶梯$AB$长为$10m$,扶梯$AB$的坡度$i$为$1$:$\sqrt{3}$.改造后的斜坡式动扶梯的坡角$\angle ACB$为$15^{\circ}$.

$(1)$请你求出$AD$的长度；
$(2)$请你计算改造后的斜坡式自动扶梯$AC$的长度.
$($结果精确到$0.1m$.参考数据:$\sin 15^{\circ}\approx 0.26,\cos 15^{\circ}\approx 0.97,\tan 15^{\circ}\approx 0.27)$