某公司计划购入语音识别输入软件,提高办公效率.市面上有$A$、$B$两款语音识别输入软件,该公司准备择优购买.为了解两款软件的性能,测试员小林随机选取了$20$段短文,其中每段短文都含$10$个文字.他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件,并将语音识别结果整理、描述和分析,下面给出了部分信息.
$A$款软件每段短文中识别正确的字数记录为:
$5$,$5$,$6$,$6$,$6$,$6$,$6$,$6$,$6$,$7$,$9$,$9$,$9$,$9$,$9$,$10$,$10$,$10$,$10$,$10$.
$A$、$B$两款软件每段短文中识别正确的字数的统计表

软件	平均数	众数	中位数	识别正确$9$字及以上的段数所占百分比
$A$款	$7.7$	$a$	$8$	$50\%$
$B$款	$7.7$	$8$	$b$	$c$

根据以上信息,解答下列问题:
$(1)$上述表中的$a=$______,$b=$______,$c=$______；
$(2)$若你是测试员小林,根据上述数据,你会向公司推荐哪款软件?请说明理由（写出一条理由即可）；
$(3)$若会议记录员用$A$、$B$两款软件各识别了$800$段短文,每段短文有$10$个文字,请估计两款软件一字不差地识别正确的短文共有多少段?