【定义】如果两个一元一次方程的解互为相反数,我们就称这两个方程为"关联方程".例如:方程$2x=4$和方程$3x+6=0$为"关联方程".
$(1)$若关于$x$的方程$5x+m=0$与方程$2x-4=x+1$是"关联方程",求$m$的值.
$(2)$若两个"关联方程"的解的差为$8$,其中一个解为$n$,直接写出$n$的值.
$(3)$若关于$x$的方程$2x+3m-2=0$和方程$3x-5m+4=0$是关联方程,求出$m$的值.