通过对下面数学模型的研究学习,解决下列问题:
【模型建立】
$(1)$如图$1$,$\angle BAD=90^{\circ}$,$AB=AD$,过点$B$作$BC\bot AC$于点$C$,过点$D$作$DE\bot AC$于点$E$.由$\angle 1+\angle 2=\angle 2+\angle D=90^{\circ}$,得$\angle 1=\angle D$.又$\angle ACB=\angle AED=90^{\circ}$,可以推理得到$\triangle ABC$≌$\triangle DAE.$进而得到$AC=$______,$BC= \_\_\_\_\_\_.$我们把这个数学模型称为"$K$字"模型或"一线三等角"模型.

【模型应用】（2）如图$2$,在平面直角坐标系中,点$A$坐标是$\left(0,5\right)$,点$B\left(5,0\right)$,$C\left(-2,0\right)$,$AC\bot CD$且$AC=CD$,连接$BD$.求$\angle CBD$的度数；
【模型拓展】（3）如图$3$,在（2）的条件下,若点$E$坐标为$\left(0,-3\right)$,点$F$在直线$BD$上,点$G$在$x$轴上,当$\triangle EFG$为等腰直角三角形时,请直接写出点$G$的坐标.