如图$1$所示,将一个边长为$2$的正方形$ABCD$和一个长为$2$、宽为$1$的长方形$CEFD$拼在一起,构成一个大的长方形$ABEF$.现将小长方形$CEFD$绕点$C$顺时针旋转至$CE\’F\’D\’$,旋转角为$a$.

（1）当点$D\’$恰好落在$EF$边上时,求旋转角$a$的值；

（2）如图$2$,$G$为$BC$中点,且$0^{\circ} \lt a \lt 90^{\circ}$,求证:$GD\’=E\’D$；

（3）小长方形$CEFD$绕点$C$顺时针旋转一周的过程中,$\triangle DCD\’$与$\triangle CBD\’$能否全等?若能,直接写出旋转角$a$的值；若不能说明理由.