根据数学研究对象本质属性的共同点和差异点,将事物分类,然后对划分的每一类进行研究的方法叫做"分类讨论"方法.
$(1)$在探究"有理数加法法则"的过程中,我们根据加数的符号和绝对值的大小将法则分类归纳.下列给出的算式中:①$3+\left(-1\right)$；②$4+3$；③$\left(-3\right)+\left(-2\right)$；④$5+\left(-5\right)$；⑤$-3+0$；⑥$6+\left(-4\right)$；⑦$4+\left(-7\right)$；⑧$3+\frac{1}{3}$.可以代表有理数加法法则的不同种类的算式组合是______.
$A$.①②③④⑤⑥$B$.②③④⑤⑥⑦$C$.①③④⑤⑥⑧$D$.①②④⑤⑦⑧
$(2)$若$|a+b|=|a|+|b|$,请说明$a$、$b$需要满足的条件.
$(3)$在数轴上有$A$、$B$两点,分别表示实数$a$、$b$,若$a$的绝对值是$b$的绝对值的$6$倍,且$A$、$B$两点的距离是$15$,求$a$、$b$的值.