函数$y=mx^{2}-2mx-3m$是二次函数.
$(1)$如果该二次函数的图象与$y$轴的交点为$\left(0,3\right)$.那么$m=$______；
$(2)$在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象.
$(3)$结合图象,直接写出一元二次方程$mx^{2}-2mx-3m=0$的根______.