抛物线$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$向右平移$2$个单位得到抛物线$y=a\left(x-3\right)^{2}-1$,且平移后的抛物线经过点$A\left(2,1\right)$.

（1）求平移后抛物线的解析式；

（2）设原抛物线与$y$轴的交点为$B$,顶点为$P$,平移后抛物线的对称轴与$x$轴交于点$M$,求$\triangle BPM$的面积.