在平面直角坐标系中,已知直线$l$上两点$A\left(0,a\right)$,$B\left(b,0\right)$,且$\sqrt{a-3}+|b+4|=0$,经过点$\left(2,0\right)$作$x$轴的垂线$m$,交$x$轴于点$N$.

$(1)a=$______,$b=$______；
$(2)$若点$C\left(2,c\right)$是直线$m$上的一点,连接$BC$、$AC$,$\triangle ABC$的面积为$6$,求$C$点坐标；
$(3)$将直线$l$平移后交$x$轴于点$E$,交$y$轴于点$F$,直线$l$与直线$m$相交于点$P$,如果以点$O$、$F$、$N$、$P$为顶点的四边形面积为$10$时,请直接写出点$P$的坐标______.