如果两个分式$M$与$N$的和为常数$k$,且$k$正整数,则称$M$与$N$互为"和整分式",常数$k$称为"和整值".如分式$M=\frac{x}{{x+1}}$,$N=\frac{1}{{x+1}}$,$M+N=\frac{{x+1}}{{x+1}}=1$,则$M$与$N$互为"和整分式","和整值"$k=1$.
$(1)$已知分式$A=\frac{{x-7}}{{x-2}}$,$B=\frac{{{x^2}+6x+9}}{{{x^2}+x-6}}$,判断$A$与$B$是否互为"和整分式",若不是,请说明理由；若是,请求出"和整值"$k$；
$(2)$已知分式$C=\frac{{3x-4}}{{x-2}}$,$D=\frac{G}{{{x^2}-4}}$,$C$与$D$互为"和整分式",且"和整值"$k=3$,若$x$为正整数,分式$D$的值为正整数$t$.
①求$G$所代表的代数式；
②求$x$的值；
$(3)$在（2）的条件下,已知分式$P=\frac{{3x-5}}{{x-3}}$,$Q=\frac{{mx-3}}{{3-x}}$,且$P+Q=t$,若该关于$x$的方程无解,求实数$m$的值.