【阅读材料】规定:若关于$x$的一元一次方程$ax=b$的解为$x=b+a$,则称该方程为"和谐方程".
例如:方程$2x=-4$的解为$x=-2$,
而$-2=-4+2$,
所以方程$2x=-4$为"和谐方程".
请根据上述规定解答下列问题:
$(1)$下列关于$x$的一元一次方程是"和谐方程"的有______$;(填写序号)$
①$4x=-2$；
②$-3x=\frac{9}{4}$；
③$\frac{1}{2}x=-\frac{1}{2}$
$(2)$已知关于$x$的一元一次方程$6x=m$是"和谐方程",求$m$的值；
$(3)$已知关于$x$的一元一次方程$4x=m+n$是"和谐方程",并且它的解是$x=n$,求$m$,$n$的值.