我们规定,若关于$x$的一元一次方程$ax=b\left(a\neq 0\right)$的解为$x=a-b$,则称该方程为"有趣方程".例如,$2x=\frac{4}{3}$的解为$x=\frac{2}{3}$,而$2-\frac{4}{3}=\frac{2}{3}$,则该方程$2x=\frac{4}{3}$就是"有趣方程".请根据上述规定解答下列问题:
$(1)$若关于$x$的一元一次方程$-2x=c$是"有趣方程",则$c=\_\_\_\_\_\_.$
$(2)$若关于$x$的一元一次方程$3x=a-ab\left(a\neq 0\right)$是"有趣方程",且它的解为$x=a$,求$a$、$b$的值.
$(3)$若关于$x$的一元一次方程$x=3m-mn$和关于$y$的一元一次方程$-3y=mn-2n$都是"有趣方程",求代数式$2\left(mn-3n\right)+\frac{1}{3}(27m-6mn)-3$的值.