老师在某节数学课上提出了如下问题:在$\triangle ABC$中,$AB=8$,$AC=6$,求边$BC$上的中线$AD$的取值范围.某小组经过组内合作交流,得到了如下的解决方法（如图$1)$:
①延长中线$AD$至点$Q$,使得$DQ=AD$；
②连接$BQ$,把$AB$,$AC$,$2AD$集中在$\triangle ABQ$中；
③利用三角形的三边关系,可得$2 \lt AQ \lt 14$.

请根据该小组的方法思考,回答下列问题:
$(1)$直接写出$AD$的取值范围是______；
$(2)$解题时,条件中若出现"中点"、"中线"等字样,可以考虑"倍长中线",通过构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.如图$2$,$AD$是$\triangle ABC$的中线,$AB=AE$,$AC=AF$,$\angle BAE=\angle CAF=90^{\circ}$,用等式表示$EF$和$AD$的数量关系并证明.