【尝试探究】
$(1)$已知,在等边三角形$ABC$中,点$E$在$AC$上,点$D$在$BC$的延长线上,且$EB=ED$.
①如图$1$,当点$E$为$AC$的中点时,判断线段$AE$与$CD$的大小关系,并说明理由；
②如图$2$,当点$E$为$AC$边上任意一点时,判断线段$AE$与$CD$的大小关系,并说明理由.(提示:过点$E$作$EF$∥$BC,$交$AB$于点$F.)$
【拓展迁移】
$(2)$在等边三角形$ABC$中,点$E$在边$CA$的延长线上,点$D$在线段$BC$上,且$EB=ED$,若$\triangle ABC$的边长为$6$,$AE=2$,请你在图$3$中补全图形,并直接写出$BD$的长.