如图,在▱$ABCD$中,点$O$是对角线$AC$的中点.某数学兴趣小组要在$AC$上找两个点$E$,$F$,使四边形$BEDF$为平行四边形,现总结出甲、乙两种方案如下:

甲方案	乙方案
在$AO$,$CO$上分别取点$E$,$F$,使得$AE=CF$	作$BE\bot AC$于点$E$,$DF\bot AC$于点$F$

请回答下列问题:
$(1)$选择其中一种方案,并证明四边形$BEDF$为平行四边形；
$(2)$在（1）的基础上,若$EF=3AE$,$S_{\triangle AED}=5$,则▱$ABCD$的面积为______.