如图$1$,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,点$D$从$A$点出发,沿线段$AB$向终点$B$运动.过点$D$作$AB$的垂线,与$\triangle ABC$的直角边$AC($或$BC)$相交于点$E$.设线段$AD$的长为$a\left(cm\right)$,线段$DE$的长为$h\left(cm\right)$.
$(1)$为了探究变量$a$与$h$之间的关系,对点$D$在运动过程中不同时刻$AD$,$DE$的长度进行测量,得出如表几组数据:

变量$a\left(cm\right)$	$0$	$2$	$3.6$	$4$	$6$	$7$	$8.2$	$9.4$	$10$
变量$h\left(cm\right)$	$0$	$1.5$	$2.7$	$3$	$4.5$	$4$	$2.4$	$0.8$	$0$

在图$2$中,以变量$a$的值为横坐标,变量$h$的值为纵坐标,描点并连线；在图$3$中,以变量$h$的值为横坐标,变量$a$的值为纵坐标,描点并连线.
$(2)$根据探究的结果,解答下列问题:
①当$a=2$时,$h=$______；当$h=4$时,$a= \_\_\_\_\_\_.$
②$h$是否有最大值?若有,请直接写出它的最大值；若没有,请说明理由；
③下列说法正确的是______$.($填"$A$"或"$B")$
$A$.变量$a$是以$h$为自变量的函数
$B$.变量$h$是以$a$为自变量的函数
$(3)$如图$4$,若$DE$在$\triangle ABC$内扫过的图形面积等于$\frac{3}{8}cm^2$,则$a$是多少$cm$?