在平面直角坐标系$xOy$中,抛物线$y=-x^{2}+bx+c$经过点$A\left(-3,0\right)$,$B\left(0,3\right)$.
$(1)$求此抛物线的解析式；
$(2)$在坐标系中画出这条抛物线（不用列表）；
$(3)$过点$P\left(n,0\right)$作$x$轴的垂线,分别交抛物线于点$M$,交直线$AB$于点$N$,记点$M$的纵坐标为$y_{M}$,点$N$的纵坐标为$y_{N}$,若$y_{M} \lt y_{N}$,结合图象,直接写出$n$的取值范围.